Вопросы и задания. Эконометрика: Метод наименьших квадратов в регрессионном анализе

Вопросы и задания

1. у вас есть случайная выборка реализаций двух случайных величин — X и Y. Каким образом вы можете рассчитать теоретический коэффициент корреляции между случайными величинами X и Y?

A)

B) где

С)

2. Рассмотрите модель:

,

Где Х1,...,ХN, — неслучайные величины; — случайные отклонения с нулевыми средними, одинаковыми дисперсиями и нулевыми ковариациями.

Воспользуйтесь следующим способом оценивания :

1. Является ли линейной по Y1,…,Yn оценкой ?

2. Является ли несмещенной оценкой ?

3. Найдите дисперсию и предложите способ ее оценивания.

4. Предложите эффективный способ оценивания (в классе линейных по Y1,…,Yn и несмещенных оценок). Ответ поясните.

5. Проверьте, выполняется ли для теорема Гаусса—Маркова.

6. Какие дополнительные условия необходимо наложить на модель, чтобы оценка была эффективной. Ответ поясните.

7. Предположим, что . При каких условиях на оценка б будет эффективной.

8. Вы оцениваете с помощью МНК следующее регрессионное уравнение:

Где — зарплата в месяц выпускника экономического факультета (в у. е.), а количество лет обучения (принимает значения 4 или 6 лет, т. е. обучение в аспирантуре здесь не рассматривается).

Ошибки , удовлетворяют условиям классической регрессионной модели:

Вами собрана следующая статистика:

1. Сформулируйте оптимизационную задачу для получения МНК-оценок коэффициентов и .

2. Найдите оценки коэффициентов и . дайте содержательную интерпретацию коэффициента .

3. Проверьте гипотезу о значимом влиянии образования на зарплату на 5%-ном уровне значимости. Постройте 95%-ный доверительный интервал для параметра .

4. Чему равен коэффициент детерминации.

5. Проверьте значимость модели в целом.

6. Предположим, что ваше решение «продолжать образование в магистратуре или нет», зависит от положения вашей зарплаты по отношению к средней на рынке. Пойдете ли вы в магистратуру, если после окончания бакалавриата вам предлагают 750 у. е. в месяц, а после окончания магистратуры — 1600 у. е.

7. Оценив модель с помощью пакета Eviews, вы решили провести тест Уайта на гетероскедастичность. Результаты теста оказались следующими:

Есть ли в вашей модели гетероскедастичность? Почему?

8. Вы подозреваете, что в оплате труда может существовать дискриминация по половому признаку. Предложите два способа проверки данного предположения. Подробно опишите процедуру проверки гипотез.

4. С помощью МНК по квартальным данным с 1:197 1 по 4:1976 гг. получено следующее уравнение объема продаж товара:

(в скобках указаны стандартные ошибки);

1. Какие переменные оказывают значимое влияние на зависимую переменную?

2. Найдите коэффициент детерминации.

3. Протестируйте значимость регрессии в целом.

После добавления в уравнение линейной комбинации трех фиктивных переменных, соответствующих второму, третьему и четвертому кварталам года, величина ESS уменьшилась до 10.11. Как были заданы фиктивные переменные? Проверьте гипотезу о наличии сезонности, сформулировав необходимые модельные предположения о виде этой сезонности.