Вопросы и задания
1. у вас есть случайная выборка 
реализаций двух случайных величин — X
A) 
B) 
где 
С) 
2. Рассмотрите модель:
,
Где Х1,…,ХN, — неслучайные величины; 
— случайные отклонения с нулевыми средними, одинаковыми дисперсиями и нулевыми ковариациями.
Воспользуйтесь следующим способом оценивания 
:
1. Является ли линейной по Y1,…,Yn оценкой ?
2. Является ли несмещенной оценкой ?
3. Найдите дисперсию и предложите способ ее оценивания.
4. Предложите эффективный способ оценивания (в классе линейных по Y1,…,Yn и несмещенных оценок). Ответ поясните.
5. Проверьте, выполняется ли для теорема Гаусса—Маркова.
6. Какие дополнительные условия необходимо наложить на модель, чтобы оценка была эффективной. Ответ поясните.
7. Предположим, что 
. При каких условиях на оценка б будет эффективной.
8. Вы оцениваете с помощью МНК следующее регрессионное уравнение:
Где 
— зарплата в месяц выпускника экономического факультета (в у. е.), а 
количество лет обучения (принимает значения 4 или 6 лет, т. е. обучение в аспирантуре здесь не рассматривается).
Ошибки 
, удовлетворяют условиям классической регрессионной модели:
Вами собрана следующая статистика:
1. Сформулируйте оптимизационную задачу для получения МНК-оценок коэффициентов 
и 
.
2. Найдите оценки коэффициентов и . дайте содержательную интерпретацию коэффициента .
3. Проверьте гипотезу о значимом влиянии образования на зарплату на 5%-ном уровне значимости. Постройте 95%-ный доверительный интервал для параметра .
4. Чему равен коэффициент детерминации.
5. Проверьте значимость модели в целом.
6. Предположим, что ваше решение «продолжать образование в магистратуре или нет», зависит от положения вашей зарплаты по отношению к средней на рынке. Пойдете ли вы в магистратуру, если после окончания бакалавриата вам предлагают 750 у. е. в месяц, а после окончания магистратуры — 1600 у. е.
7. Оценив модель с помощью пакета Eviews, вы решили провести тест Уайта на гетероскедастичность. Результаты теста оказались следующими:
Есть ли в вашей модели гетероскедастичность? Почему?
8. Вы подозреваете, что в оплате труда может существовать дискриминация по половому признаку. Предложите два способа проверки данного предположения. Подробно опишите процедуру проверки гипотез.
4. С помощью МНК по квартальным данным с 1:197 1 по 4:1976 гг. получено следующее уравнение объема продаж товара:
(в скобках указаны стандартные ошибки);
1. Какие переменные оказывают значимое влияние на зависимую переменную?
2. Найдите коэффициент детерминации.
3. Протестируйте значимость регрессии в целом.
После добавления в уравнение линейной комбинации трех фиктивных переменных, соответствующих второму, третьему и четвертому кварталам года, величина ESS уменьшилась до 10.11. Как были заданы фиктивные переменные? Проверьте гипотезу о наличии сезонности, сформулировав необходимые модельные предположения о виде этой сезонности.
