08 | 12 | 2016
Экономика
Литература

Задача по функции спроса и потребления с решением

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 (1 Голос)

АНАЛИЗ ФУНКЦИЙ СПРОСА И ПОТРЕБЛЕНИЯ

Важным классом эконометрических функций являются функции спроса и потребления. Функции потребления отражают конечные результаты использования различных потребительских благ. Регрессионные параметрические модели потребления часто называют целевыми функциями потребления и используют в качестве глобальных критериев оптимальности в экстремальных задачах. Функции потребления называют также функциями уровня жизни, функциями благосостояния, функциями общественной полезности и т. п.

Функция потребления характеризует совместное потребление некоторого набора благ и определяет уровень потребления.

В пространстве благ каждой функции потребления соответствует некоторое семейство непересекающихся поверхностей безразличия, соответствующих определенным уровням потребления набора благ. Уровень потребления удобно выражать в единицах стоимости затрат на приобретение благ. Соотношение предельных полезностей благ, взятое с обратным знаком, в теории функций потребления носит название нормы эквивалентной заменяемости благ.

Функции потребления могут быть преобразованы в функции покупательского спроса. При этом предполагается, что потребитель максимизирует потребление в рамках своего дохода с учетом цены каждого блага. Функции спроса могут охватывать всю сферу потребления (макроэкономические функции) и отражать индивидуальный спрос (микроэкономические функции). При анализе функций спроса важное значение имеет определение эластичности факторов, особенно эластичности относительно дохода и цен.

Эластичность по доходу представляет собой процентное значение увеличения (уменьшения) спроса на блага (товар) при увеличении (уменьшении) дохода на один процент.

Благо или товар называют благом (товаром) с неэластичным спросом по доходу, если эта эластичность меньше +1, и с эластичным спросом по доходу, если она больше +1. Предметы роскоши являются благами с эластичным спросом по доходу. Неэластичный с неотрицательной эластичностью спрос характеризует предметы первой необходимости. Отрицательная эластичность по доходу присуща второстепенным (малоценным) благам.

Эластичность спроса по цене является аналогичной мерой чувствительности спроса на изменение цены. Различают прямые и перекрестные эластичности по цене. В первом случае измеряется изменение спроса на благо при изменении на 1% его же цены, во втором – при изменении также на 1% цены другого блага. Эластичный спрос по цене наблюдается, если эластичность по цене меньше -1. Если эластичность больше -1, спрос по цене неэластичный. При равенстве эластичности по цене -1 имеет место нормальный спрос по цене.

Наконец, важное значение при анализе имеет место расчет частной эластичности замены одного блага другим. Если эта эластичность отрицательная, то блага являются дополняющими, если равна нулю – независимыми, если положительная – конкурирующими.

Алгоритм и особенности анализа рассмотрим на примере исследования функции потребления.

Пример исследования функции потребления.

Постановка задачи: При разработке плана заказа путевок для оздоровительных мероприятий коллектива фирмы проведены исследования потребностей сотрудников фирмы в путевках по туристическим маршрутам и саноторно-курортного лечения . В результате регрессионного анализа получена следующая зависимость денежных средств, вносимых сотрудниками за путевки, от числа путевок указанных видов:

Определить, может ли эта зависимость служить целевой функцией потребления, и если да, построить карты безразличия и потреблений, выполнить имитационные расчеты вариантов потребления путевок.

 

Решение задачи.

 

10. Проверяется функция на выпуклость.

Для этого находят значение полного дифференциала второго порядка функции . Полный дифференциал первого порядка имеет вид:

Тогда полный дифференциал второго порядка:

Из последнего соотношения следует, что а следовательно, выпукла к осям и может служить целевой функцией потребления.

20. Строится карта безразличия для заданной функции.

Кривые безразличия являются линиями равного уровня затрат . Для построения кривых безразличия следует выразить одно из благ через другое и уровень затрат, величина которого принимается за константу. Например, формула для выражения имеет вид:

Подставляя различные значения при равных значениях , можно получить расчетные точки и построить по ним кривые безразличия. В нашем случае функция представляет собой уравнение окружности, которое в каноническом виде имеет вид:

Центр окружности в точке (45;25), радиус Найдем кривые безразличия для уровней потребления , равных 650, 1000, 1800 и 2000. Радиусы окружностей, определяющих кривые потребления, соответственно равны: 44.7; 40.6; 29.2; 25.5.

Так как величины и положительны, дуги кривых расположены только в первом координатном углу.

Для построения карты предпочтений определяются выражения для эквивалентной нормы заменяемости благ. Оно может быть найдено как угловой коэффициент касательной к кривым безразличия:

Из условия взаимной перпендикулярности прямых на плоскости, получим угловой коэффициент нормали к этой касательной:

или

.

Преобразуя последнее выражение, получим: то есть семейство прямых, сходящихся в точке (45; 25), наклон которых определяется угловым коэффициентом . Сопоставляя это выражение с выражением для нормы заменяемости благ, легко видеть, что , поэтому можно получить линии предпочтения, подставляя вместо отрицательные значения обратной нормы заменяемости.

Построим карту предпочтений для значений обратной нормы замещения, равных 0.11; 0.6; 1.0; 5.0. Чтобы построить каждую прямую карты предпочтения, достаточно кроме известной точки пересечения всех нормалей (45; 25) найти еще по одной точке (для каждой из них). Это легко сделать, если подставлять в уравнение , например, нулевые значения или . Для при получим . Аналогично можно найти другие точки, определяющие прямые предпочтения. На рисунке 8 приведены соответствующие карты предпочтения.

Направления прямых (кривых, в общем случае) предпочтения к центру окружности указывают направления наискорейшего изменения потребности в рассматриваемой совокупности благ. В соответствии с заданной функцией потребления максимальный уровень потребления путевок составит и штук.

30. Имитационные расчеты по функции потребления.

Предположим, что в базовом периоде в фирме использовались 20 туристических путевок и 10 путевок в санатории и на курорты. Эквивалентная норма заменяемости путевок различного типа составляла 0.6, а расходы на приобретение путевок составляли 1800 грн. В планируемом периоде предполагается, что расходы на приобретение путевок увеличивается до 2000 грн.

· Рассчитать, сколько путевок будет приобретено, если эквивалентная норма заменяемости путевок не изменится.

· Рассмотреть, каким образом изменится предельная эквивалентная норма заменяемости, если:

А) предложение путевок санаторно-курортного лечения останется на базовом уровне;

Б) возрастет на 15 штук;

В) возрастет до 20 штук.

При неизменной норме, эквивалентной норме заменяемости в плановом периоде, значения и найдем, решая совместно заданное уравнение функции потребления и прямой предпочтения:

При подстановке , выраженного из первого уравнения, получаем два корня и . Второй корень, очевидно, необходимо исключить из рассмотрения как нереальный. Тогда значение следует интерпретировать как 12 штук. Следовательно, при неизменной эквивалентной норме заменяемости, при увеличении расходов на путевки до 2000 грн., то есть на , число туристических путевок увеличится на 4 штуки, или на 20%, а путевок санаторно-курортного лечения на 2 штуки, то есть на 24%. Таким образом, при определении предложения путевок санаторно-курортного типа в плановом периоде будем иметь:

· для варианта А), когда предложение остается на уровне базового периода, из уравнения находится число туристических путевок. Оно будет равно примерно 24-25 штукам, а предельная норма заменяемости определится из соотношения

· для варианта Б) число туристических путевок будет примерно равно 21-22 штукам, а ;

· для варианта В) и .

Результаты анализа говорят о том, что с ростом предложения путевок санаторно-курортного лечения число туристических путевок незначительно снижается, а эквивалентная норма заменяемости этих благ резко дифференцируется.

40. Получение функций спроса и функций потребления.

Если имеется целевая функция потребления, известен доход (бюджет) покупателей и цены благ, то можно получить и функции спроса исходя из гипотезы, что потребитель тратит весь свой бюджет на приобретение рассматриваемого набора благ.

Предположим, что средняя стоимость туристической путевки составляет грн., путевки санаторно-курортного лечения – грн. Установлено также, что на приобретение путевок в год фирма может выделить а) 10000 грн. И б) 100000 грн.

· Найти функцию спроса для целевой функции потребления путевок на предприятии в целом и определить оптимальный спрос на путевки для вариантов а) и б).

Распределение средств на приобретение путевок, очевидно, осуществляется в соответствии с выражением:

где затраченные средства (доход потребителей).

Чтобы найти наибольшую величину уровня потребления по целевой функции потребления при таком распределении дохода, нужно приравнять к нулю полный дифференциал функции потребления:

при приращениях, удовлетворяющих условию:

Из этих уравнений получаем:

Полученное уравнение представляет собой уравнение прямой предпочтения с угловым коэффициентом

Это уравнение решается совместно с уравнением распределения средств на путевки, откуда получаются уравнения спроса:

Тогда оптимальный спрос на путевки:

· для варианта а)

шт.

шт.

· для варианта б)

шт.

шт.

50. Анализ функций спроса.

Чтобы определить характер рассматриваемых благ (путевок), необходимо рассчитать эластичности их спроса по доходу и по цене, а также частные эластичности замены.

60. Эластичность спроса по доходу.

Эластичность спроса по доходу определяется по формуле:

(2.1)

70. Эластичность спроса по цене.

Эластичность спроса по цене определяется по формуле:

(2.2)

80. Частные эластичности замены.

Частные эластичности замены определяются по формуле:

(2.3)

где доля суммарного дохода, затраченного на благо , величина которого определяется по формуле

При имеем прямую эластичность по цене, при перекрестную эластичность. Для варианта а) эластичность по спросу на блага первого вида будет равна 0.45, на блага второго вида – 1.21; эластичность для варианта б) по первому благу 0ю89, а по второму – 1.02.

Соответственно эластичности по цене будут равны:

для варианта а)

для варианта б)

Частные эластичности замены:

для варианта а)

для варианта б)

На основе изучения величин эластичностей по доходу можно заключить, что путевки туристического вида являются неэластичными по доходу и представляют для вариантов необходимые блага. Путевки санаторно-курортного лечения эластичны по доходу и имеют, следовательно, характер предмета относительной роскоши. Оба вида благ для варианта а) не являются эластичными по цене. Эластичными по перекрестной цене являются лишь туристические путевки по второму варианту. Так как все частные эластичности замены отрицательны, можно заключить, что туристические путевки и путевки санаторно-курортного лечения являются неконкурирующими взаимодополняющими благами.


Задача по функции спроса и потребления с решением - 5.0 out of 5 based on 1 vote