10 | 12 | 2016
Экономика
Литература

Эластичность замены факторов. Производственная функция CES

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 4.25 (2 Голоса)

Обобщение производственной функции Кобба—Дугласа (ПФКД) может осуществляться в различных направлениях. Наиболее известным обобщением является производственная функция CES, или ПЭЗ — функция с постоянной эластичностью замены (constant elasticity of substitution) одного ресурса другим. Эластичность замены — это мера «кривизны» изоквант (линий уровня) ПФ. Точнее, «кривизну» измеряет величина . Эластичность замены труда капиталом

сколько процентов изменится капиталовооруженность труда при изменении предельной нормы замены труда капиталом на 1%.

Если изобразить одну из изоквант (линий уровня, т. е. Y = const) ПФ на плоскости KL (рис. 3.12), обозначив ее 1, то предельная норма замены в точке A — это тангенс угла наклона этой изокванты (т. е. tg).

При перемещении из точки А в точку В по изокванте наклон касательной меняется, меняется и соотношение . Это соотношение постоянно вдоль каждой прямой, проходящей через начало координат (например, прямых 2 и З). Величина показывает относительное изменение тангенса угла наклона линии уровня в расчете на единицу изменения отношения . Очевидно, чем сильнее меняется наклон линии уровня при переходе, скажем из точки А в точку В (с прямой 2 на прямую З), тем больше «кривизна» линии уровня.

На рис. 3.13 изображены линии уровня функций: а — линейной ПФ ; б — ПФКД; в — ПФ с бесконечной эластичностью замены (функции Леонтьева); Г — ПФ CES (функции с постоянной эластичностью замены).

линии уровня функций

Линейная ПФ имеет нулевую «кривизну» и, соответственно, бесконечную эластичность замены а. Функция Кобба—Дугласа имеет эластичность замены, равную единице . Функция Леонтьева имеет нулевую эластичность замены: ресурсы в ней должны использоваться в заданной пропорции и не могут заменять друг друга. В реальной экономике степень взаимозаменяемости ресурсов может быть различной, соответственно различной (а не только нулевой, бесконечной или единичной) может быть и эластичность замены. Это ставит задачу оценки более общих формул пФ; в частности ПФ с постоянной, но произвольной эластичностью замены. Такая функция (функция CES) описывается формулой:

Здесь ; n > 0 — степень однородности; А > 0; 0 < u < 1.

Эластичность замены одного ресурса другим для такой функции равна Если = -1, то получаем функцию с линейными изоквантами (в частности, линейную), при в пределе получаем ПФКД с = 1, при ПФ Леонтьева.

В качестве примера оценки ПФ CES приведем полученные разными авторами результаты для экономики СССР. Такие оценки делались за различные периоды времени в 1950—1985 гг. Э. Б. Ершовым, Ю. В. Яременко и А. С. Смьшляевым, М. Вейтцманом, А. Г. Гранбергом, Н. Б. Баркаловым и др. Исходные спецификации различаются предпосылками о степени однородности n (в большинстве случаев изначально считалось, что n = 1, но были и оценки с произвольным n) и наличием множителя е’, характеризующего нейтральный технологический прогресс (такой множитель может добавляться не только к ПФКД, но и CES или какой-либо другой функции). Например, А. Г. Гранберг приводит следующие оценки за 1960—1985 гг.:

(линейно-однородная функция CES без учета технологического прогресса);

(линейно-однородная функция CES с учетом технологического Прогресса).

С точки зрения статистик R2 и DW, обе зависимости получились значимыми. В то же время оценки показателя эластичности замены в них различны: в первом случае — 0,55, во втором 0,25. Другими авторами получены оценки эластичности замены для экономики СССР, эти значения также меньше единицы: 0,2 (Ю. В. Яременко и др.); 0,4 (М. Вейтцман); 0,37—0,43 в разные периоды (Н. Б. Баркалов). В целом можно сказать, что оценка эластичности замены сильно зависит от конкретной спецификации, но в большинстве случаев она составляла около 0,4. Во всяком случае, она заведомо была для экономики СССР меньше единицы, что говорит о невысокой степени взаимозаменяемости труда и капитала. Эта взаимозаменяемость была гораздо ниже, чем это предполагается в функции Кобба—Дугласа, в которой эластичность замены априори считается равной единице. Ошибочность исходной гипотезы о степени взаимозаменяемости факторов может служить причиной недостаточной статистической значимости оценок ПФКД.

 


Эластичность замены факторов. Производственная функция CES - 4.0 out of 5 based on 2 votes