06 | 12 | 2016
Экономика
Литература

Максимизация выпуска фирмы и минимизация ее издержек в случае производственной функции с постоянной эластичностью замены ресурсов.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 (1 Голос)

 

Везде далее .

Производственную функцию с постоянной эластичностью замены ресурсов (ПФ ПЭЗР) следует преобразовать так:

Поэтому задача глобальной максимизации

Эквивалентна задаче глобальной минимизации (здесь , )

Дня задачи минимизации выписываем функцию Лагранжа

И условия первого порядка для функции Лагранжа:

Имеем:

Подставив выражение для в ограничение будем иметь:

Для имеем:

Где

При ПФ ПЭЗР преобразуется в производственную функцию Кобба-Дугласа (ПФКД). При задача глобальной максимизации:

Эквивалентна задаче глобальной максимизации

Все выкладки, проведенные для случая , сохраняют силу. Критическая точка функции Лагранжа. взятая без координаты , т. е. точка , есть точка условного глобального максимума целевой функции при наличии ограничения , что подтверждается с помощью наглядной геометрической интерпретации в случаях , и (рис. 4.14—416). При полученные формулы для и использовать нельзя, как показывает наглядная геометрическая интерпретация в случаях и (рис. 4.17 и 4.18).

Задача глобального минимизации

Эквивалентна задаче глобального минимизации:

Для задачи минимизации выписываем функцию Лагранжа

И условия первого порядка для функции Лагранжа

Имеем:

.

Подставим выражение для В ограничение, будем иметь:

Для Имеем:

Т. е.

Таким образом,

При ПФ ПЭЗР преобразуется в ПФКД. Критическая точка функции Лагранжа, взятая без координаты , т. е. точка есть точка условного глобального минимума целевой функции при наличии ограничения:

,

Что подтверждается с помощью наглядной геометрической интерпретации в случаях , и (рис. 4.19—4.21).

При и полученные формулы для и использовать нельзя. Ситуация здесь аналогична ситуации, которая имела место для задачи глобальной максимизации функции при наличии ограничения .

Вопросы и задания

1. Сформулируйте определения исходных понятий теории оптимизации производства.

2. Сформулируйте основную цель функционирования фирмы.

З. В чем состоит принципиальное отличие (в содержательных и в формальных терминах) в постановке задачи максимизации прибыли фирмы для случаев долговременного и краткосрочного временных промежутков?

4. Сформулируйте определение изокосты. Дайте экономическую интерпретацию следующему геометрическому факту: фиксированная точка принадлежит прямой, имеющей уравнение .

5. Пусть два набора и затрачиваемых (используемых) ресурсов таковы, что для набора издержки производства меньше, чем для набора . Как расположены относительно друг друга изокосты, соответствующие наборам , ? Является ли обязательным одновременное выполнение двух неравенств ?

6. Опишите взаимное расположение изокосты и изокванта, проходящих через точку (х, х) локального рыно4ного равновесия фирмы (случай долговременного промежутка). Дайте обоснование их взаимному расположению.

7. Опишите взаимное расположение изокосты и изокванты, проходящих через точку локального рыночного равновесия фирмы (случай краткосрочного промежутка).


Максимизация выпуска фирмы и минимизация ее издержек в случае производственной функции с постоянной эластичностью замены ресурсов. - 5.0 out of 5 based on 1 vote