06 | 12 | 2016
Экономика
Литература

Задачи оптимизации производства. Основные понятия

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 2.75 (2 Голоса)

Доходом (выручкой) R фирмы в определенном временном периоде (например, в определенном году) называется произведение р0у общего объема у выпускаемой фирмой продукции на (рыночную) цену р0 этой продукции. Часто используется двухфакторная производственная функция Y = F(Х1 , Х2), где Х1 и Х2 — объемы затрачиваемых (используемых) фирмой ресурсов (факторов производства); р1 и р2 - рыночные цены на эти ресурсы (факторы производства). Обычно Х1 = К — количество используемого капитала; Х2 = L — количество затрачиваемого фирмой труда.

Издержками C фирмы называют общие выплаты фирмы в определенном временном периоде за все виды затрат C= р1 х1 + р2 х2.

Прибылью PR фирмы в определенном временном периоде называется разность между полученным фирмой доходом R и ее издержками производства

Последнее равенство есть выражение прибыли фирмы в терминах затрачиваемых (используемых) ресурсов. Производственная функция Y = F(Х1 , Х2) фирмы, которая выражает общий объем у выпускаемой фирмой продукции через объемы Х1 и Х2 затрачиваемых (используемых) ресурсов, удовлетворяет определенным условиям (см. главу З), в частности, функция F(Х1 , Х2) имеет непрерывные первые и вторые частные производные по переменным Х1 и Х2.

В теории фирмы принято считать, что, если фирма функционирует в условиях чистой (совершенной) конкуренции, на рыночные цены р0, р1 и р2 она влиять не может. Фирма «соглашается» с ценами р0, р1 и р2 В случае функционирования фирмы в условиях чистой монополии, монополистической конкуренции и олигополии это не так.

Основная цель фирмы заключается в максимизации прибыли путем рационального распределения затрачиваемых (используемых) Ресурсов. Формально задача максимизации прибыли в определенном временном периоде имеет вид: PR — max. Такая постановка задачи максимизации зависит от того, какой конкретно временной промежуток (долговременный или краткосрочный) отделяет период, в котором фирма принимает решение о максимизации своей прибыли, от периода, в котором фирма максимизирует свою прибыль.

В случае долговременного промежутка фирма может свободно выбирать любой вектор x=(Х1 , Х2) затрат из пространства затрат (формально из неотрицательного ортанта плоскости 0Х1 х2), поэтому задача максимизации прибыли в случае Долговременного промежутка (LR) имеет вид задачи глобальной максимизации прибыли фирмы

(постановка задачи в терминах затрачиваемых (используемых) ресурсов).

В случае краткосрочного промежутка (SR) фирма должна учитывать неизбежные лимиты на объемы затрачиваемых (используемых) ею ресурсов, которые формально могут быть записаны в виде нелинейного, вообще говоря, неравенства

(ограничений вида может быть несколько). Следовательно, задача максимизации прибыли для краткосрочного промежутке имеет вид задачи глобальной максимизации

(Постановка задачи в терминах затрачиваемых (используемых) ресурсов).

Линия уровня функции C= р1 х1 + р2 х2 издержек называется изокостой (рис. 4.1).

В связи с тем, что по экономическому смыслу (ибо х1 и х2 — это объемы затрачиваемых (используемых) ресурсов), строго говоря, изокоста есть отрезок прямой, попадающий в неотрицательный ортант плоскости 0х1х2. Таким образом, изокосты — это отрезки А1,В1, А2В2,... (см. рис. 4.1). Отрезки А1,В1, А2В2 параллельны. Отрезок А2В2, расположенный «северо-восточнее. отрезка А1,В1, соответствует большим издержкам производства. Следовательно, если на отрезке А2В2 издержки производства C равны величине C2, те. С = C2, а на отрезке А1,В1, издержки производства C = С1, то С1 < С2. Верно и обратное, т. е. если С1 < С2, то отрезок А2В2, соответствующий издержкам производства С2, расположен «северо-восточнее» параллельного ему отрезка А1,В1, соответствующего издержкам производства С1. Для отрезка А1,В1 имеем следующее аналитическое представление:

Для отрезка А2В2

В случае, когда число N и факторов производства больше двух (N > 2), задача глобальной максимизации прибыли в случае долговременного промежутка (LR) имеет вид

При условии, что , а в случае краткосрочного промежутка (SR) имеет вид

При условии, что

 


Задачи оптимизации производства. Основные понятия - 2.5 out of 5 based on 2 votes